Selasa, 12 Januari 2010

Senin, 11 Januari 2010

mutia komp.




tugas matematika

DERET HITUNG

Deret Hitung adalah deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkan penjumlahan terhadap sebuah bilangan tertentu.Bilangan yang membedakan suku-suku dari deret hitung ini dinamakan pembeda,yang tak lain merupakan selisih antara nilai-nilai dua suku yang berurutan.

Contoh :

100,90,80,70,…

S1,S2,S3,…Sn-Sn-1

Bilangan yang tetap disebut beda.

Rumus mencari Beda :

Beda = Sn – Sn-1

a. Rumus Suku ke –n =Sn

Bentuk umum barisan aritmatika :

a + ( a + b ) + ( a + 2b ) + ( a + 3b ) + …

Keterangan:

S1 = a

S2 = a + b

S3 = a + 2b

Sn = a + ( n – 1 ) b

Rumus umum suku ke-n adalah :

Sn = a + ( n – 1 ) b

Keterangan :

Sn = Suku ke-n

a = suku pertama

b = beda

Keterangan

1. Beda antara dua suku yang berurutan adalah tetap (b = Sn")

2. Barisan aritmatika akan naik jika b > 0
Barisan aritmatika akan turun jika b < 0

3. Berlaku hubungan Un = Sn - Sn-1 atau Un = Sn' - 1/2 Sn"

4. Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah

Ut = 1/2 (U1 + Un) = 1/2 (U2 + Un-1) dst.

5. Sn = 1/2 n(a+ Un) = nUt Ut = Sn / n

6. Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan aritmatika, maka untuk memudahkan perhitungan misalkan bilangan-bilangan itu adalah a - b , a , a + b

Contoh soal :

1 Diketahui barisan bilangan : 2,5,8,….

Hitunglah suku ke-50 ( S50 )

Jawab :

S1 = a = 2

b = S2– S1 = 5 – 2 = 3

n = 50

Sn = a + (n – 1)b

S50= 2 + (50 – 1)3

= 149

2. Diketahui barisan bilangan :

10,30,90,270,….

Hitunglah :

a) S12

b) S30

Jawab:

S1 = a = 10

b = S2- S1 = 30 – 10 = 20

n = 12

a) Sn = a + (n – 1)b

S12 = 10 +(12 – 1)20

= 10+220

= 230

b) Sn = a+(n – 1)b

S30 = 10+(30 – 1)20

= 10 +580

= 580

b.Rumus Jumlah n Suku Deret Aritmetika

Penjumlahan berurut dari suku-suku barisan disebut deret.








Dari persamaan-persamaan di atas di dapatkan Rumus :

Jn = (a + Sn)

Karena Sn = a + (n – 1)b,didapat rumus lain :

Jn = {2a + (n – 1)b}

Contoh :

Diketahui barisan bilangan 2,5,8,…

Hitunglah suku ke 10 (J10)

Jawab :

J10 = ( 2 + S10 )

= 5(2 + 149)

= 755