Selasa, 12 Januari 2010
Senin, 11 Januari 2010
tugas matematika
DERET HITUNG
Deret Hitung adalah deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkan penjumlahan terhadap sebuah bilangan tertentu.Bilangan yang membedakan suku-suku dari deret hitung ini dinamakan pembeda,yang tak lain merupakan selisih antara nilai-nilai dua suku yang berurutan.
Contoh :
100,90,80,70,…
S1,S2,S3,…Sn-Sn-1
Bilangan yang tetap disebut beda.
Rumus mencari Beda :
Beda = Sn – Sn-1
a. Rumus Suku ke –n =Sn
Bentuk umum barisan aritmatika :
a + ( a + b ) + ( a + 2b ) + ( a + 3b ) + …
Keterangan:
S1 = a
S2 = a + b
S3 = a + 2b
Sn = a + ( n – 1 ) b
Rumus umum suku ke-n adalah :
Sn = a + ( n – 1 ) b
Keterangan :
Sn = Suku ke-n
a = suku pertama
b = beda
Keterangan
1. Beda antara dua suku yang berurutan adalah tetap (b = Sn")
2. Barisan aritmatika akan naik jika b > 0
Barisan aritmatika akan turun jika b < 0
3. Berlaku hubungan Un = Sn - Sn-1 atau Un = Sn' - 1/2 Sn"
4. Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah
Ut = 1/2 (U1 + Un) = 1/2 (U2 + Un-1) dst.
5. Sn = 1/2 n(a+ Un) = nUt Ut = Sn / n
6. Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan aritmatika, maka untuk memudahkan perhitungan misalkan bilangan-bilangan itu adalah a - b , a , a + b
Contoh soal :
1 Diketahui barisan bilangan : 2,5,8,….
Hitunglah suku ke-50 ( S50 )
Jawab :
S1 = a = 2
b = S2– S1 = 5 – 2 = 3
n = 50
Sn = a + (n – 1)b
S50= 2 + (50 – 1)3
= 149
2. Diketahui barisan bilangan :
10,30,90,270,….
Hitunglah :
a) S12
b) S30
Jawab:
S1 = a = 10
b = S2- S1 = 30 – 10 = 20
n = 12
a) Sn = a + (n – 1)b
S12 = 10 +(12 – 1)20
= 10+220
= 230
b) Sn = a+(n – 1)b
S30 = 10+(30 – 1)20
= 10 +580
= 580
b.Rumus Jumlah n Suku Deret Aritmetika
Penjumlahan berurut dari suku-suku barisan disebut deret.
Dari persamaan-persamaan di atas di dapatkan Rumus :
Jn = (a + Sn)
Karena Sn = a + (n – 1)b,didapat rumus lain :
Jn = {2a + (n – 1)b}
Contoh :
Diketahui barisan bilangan 2,5,8,…
Hitunglah suku ke 10 (J10)
Jawab :
J10 = ( 2 + S10 )
= 5(2 + 149)
= 755